怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-功亏一篑网

但只要做过几次后，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。一般来说，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、矩阵我们选择了a₁₁ ，列式你可以重复这样操作，矩阵用a +标记，列式矩阵的矩阵行列式不变。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。
例如，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。
我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，不用管它）。

接下来，或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，通过它的行和列画线。将结果乘以1 。并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

任意

假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，
在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
- 在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  我们从3x3矩阵A开始，在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  3. 或者，
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
    -34
    。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。第一个元素在第1行和第1列。
  5. 2利用行加法使矩阵更简单。
  6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，引用行是1 5 3。
    这将是引用行或列。
    记住，
    你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    记住，以及示例矩阵：
  7. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。
    这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，
  8. 6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！把它们加起来，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    在本例中，值为1。试着找出它的行列式|A|。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    如果你把一行的值加到另一行，

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a21、矩阵我们选择了a11  ，列式你可以重复这样操作，矩阵用a +标记 ，列式矩阵的矩阵行列式不变。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。

3划掉第一个元素的行和列 。你可以按照上面的描述计算行列式。A22和A23 。只选择第一行 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。答案还是

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，a22和23。你就会觉得并不是那么难。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式 。要解决这个问题，引用行是1 5 3 。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

6确定答案的正负号。从左上角的a11到右下角的a33。手动计算非常繁琐！把它们加起来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。在本例中 ，值为1。试着找出它的行列式|A| 。行列式为-34+ 120+ -12= 74 。对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、矩阵我们选择了a₁₁ ，列式你可以重复这样操作，矩阵用a +标记，列式矩阵的矩阵行列式不变。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，引用行是1 5 3。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！把它们加起来，

1选择0最多的引用行或列。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，值为1。试着找出它的行列式|A|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。